Límites y derivadas

 

📝¿Qué es límite?

En la primera etapa del siglo XX el tratamiento del concepto de límite en los libros españoles estaba ligado a los conceptos de sucesión y variable. Además, la idea de infinitésimos estaba implícitamente subyacente en ella y, efectivamente, el lenguaje de infinitésimos se utilizaba abundantemente a lo largo del tema. La definición del límite funcional real de una variable real a partir de sucesiones de números reales, fue usada en los libros hispánicos hasta aproximadamente 1965. 

Desde 1980 hasta nuestros días, la definición de límite se presenta prioritariamente en forma métrica, aunque también se utilizan las definición por sucesiones y la topológica. La definición métrica la llamamos definición clásica del límite funcional real de una variable real, puesto que ella es la que nos acompaña en casi todos los libros desde 1980 hasta hoy.

📝 ¿Qué es continuidad?

La noción de continuidad, dada de forma rigurosa y que alcanzó gran difusión entre los matemáticos fue la dada fue por A. Cauchy (1789- 1857) en su libro Curso de Análisis (1821). Cauchy definió con precisión el concepto de límite de una función y el de continuidad. también evitó las críticas a los infinitésimos (como las formuladas por G. Berkeley (1685-1753) considerándolos como variables con límite cero, así como y justificar los infinitamente grandes como cuyo valor crece más allá de toda cota.

📝 Derivada de una función 

Una derivada es una función, límite hacia el cual tiende la razón entre el incremento de la función y el correspondiente a la variable cuando el incremento tiende a cero. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. 

📝 Integrales

La Integral es un proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada, así como la suma es a la resta, como habíamos visto anteriormente. El procedimiento de hallarla se llama Integración. A este grafo ∫ se le llama símbolo de la integral y a la notación ∫f(x) dx se le llama integral indefinida de f(x) con respecto a x.